Studoval na Umělecko-průmyslové škole v Praze, na Akademii výtvarných umění u profesora Hanuše Schwaigera (1854 v Jindřichově Hradci – 1912 v Praze), byl jedním z jeho posledních žáků, studium dokončil v roce 1912.
Roku 1914 absolvoval pedagogiku na filozofické fakultě a stal se učitelem na akademickém gymnáziu.
V letech 1905 – 1907 byl členem Spolku výtvarných umělců Mánes, samostatně vystavoval své obrazy v Topičově salonu v roce 1935 a 1944.
Po druhé světové válce se aktivně zúčastňoval života ve Svazu československých výtvarných umělců, účastnil se řady členských celostátních výstav.
Byl to skromný, ale kultivovaný umělec, který objevoval se zanícením kouzlo a krásu prostých věcí. Ve své výtvarné tvorbě se Tříška věnoval zejména krajině, ale i figurální a portrétní malbě, vynikající jsou jeho autoportréty.
Portrétní tvorba Josefa Tříšky je velmi rozsáhlá a tvoří významnou část Tříškova díla. Jasně se zde projevuje jeho akademické vzdělání, autorovy portréty jsou po technické stránce dokonalé – obohacené o určitou citovost, jemnost a umělecké ztvárnění. Zpracované v oleji, jsou svým způsobem klasicky realistické, ale určitě s nádechem romantické a snivé imprese.
Jeho manželkou byla dcera spisovatele Aloise Jiráska Zdeňka Jirásková (1889 – 1975).
I ona měla výrazný malířský talent, avšak na výtvarné škole nestudovala.
Děti spolu neměli.
Josef Tříška zemřel 16. května 1967 v Praze a je pochován na štěpánovském hřbitově. Nad jejich rodinným hrobem je pomník s nápisem „U maminky a u tatínka“, pod kterým stojí: „Český malíř Joz. Tříška a jeho Zdenka rodem Jirásková“.
Pomník byl v roce 2008 opraven nákladem města Trhový Štěpánov.
Josef Tříška daroval Trhovému Štěpánovu 37 originálů svých obrazů. Kromě obrazů obec získala malířský stojan, paletu, vykládanou truhlici, starožitné hodiny, mistrovo křeslo, štětce a čapku. Pro tyto obrazy a předměty byla 25. července 1970 za účasti Zdeňky Tříškové otevřena výstavní síň. Tento prostor se původně nacházel v budově bývalé radnice Trhového Štěpánova v přízemí budovy Dubějovické ulici čp. 51.
V červnu 2012 byla galerie přesunuta do prostor Muzea Štěpánovska (Vlašimská 62). Třeba se tam jednou podíváte, v katastru obce totiž leží dálnice D1 a poblíž Exit 56…
