Pocházel ze Smolenska z rodiny židovského učitele. Střední školu absolvoval s vynikajícím prospěchem. Od roku 1918 sloužil v Rudé armádě a bojoval v občanské válce. V roce 1920 přešel k Pohraniční stráži a koncem téhož roku byl demobilizován a poslán do Moskvy. Od konce roku 1920 studoval v Moskevské vysoké technické škole (dnes Baumanova moskevská státní technická univerzita), kterou absolvoval roku 1927 a získal kvalifikaci inženýra letectví. Od roku 1927 pracoval v různých leteckých konstrukčních kancelářích. 1935 – 1938 byl hlavním konstruktérem projektu stíhače LL, který však nebyl přijat do výroby.
Poté rok pracoval v Hlavní správě leteckého průmyslu v lidovém komisariátu obranného průmyslu. Jeho nadřízený, Vladimir Petrovič Gorbunov, nebyl úřednickou prací nadšen a rozhodl se vrátit ke konstrukční práci. Zadal Lavočkinovi navržení stíhače z nově vyvinuté vrstvené lisované překližky. Lavočkin za dva až tři týdny dal dohromady hrubý návrh letounu, později nazvaného LaGG-1. Začátkem roku 1939 návrh vypracovaný již třemi konstruktéry, protože k Lavočkinovi a Gorbunovovi se mezitím přidal ještě M. I. Gudkov, schválil lidový komisař Michail Kaganovič.
V květnu 1939 byla tato trojice dosazena do čela konstrukční kanceláře při leteckém závodě č. 301 (přesněji OKB-301, později pojmenovanou NPO Lavočkina) v Chimkách v Moskevské oblasti. V čele kanceláře stál zprvu Gorbunov, záhy byl jmenován hlavním konstruktérem Lavočkin. 19. srpna 1944 byl Lavočkin jmenován generálmajorem inženýrsko-letecké služby. Lavočkiny uspěly v té nejtěžší možné zkoušce, v bojovém nasazení. Jak skvělé stroje to jsou, dokázal sovětský pilot a letecké eso Ivan Kožedub, který na nich létal po celou dobu 2. světové války.
Během jejího trvání Lavočkinův tým zkonstruoval tři typy lavočkinů, LaGG-3, La-5 a La-7. Po válce pokračoval Lavočkin v konstrukci stíhačů – vrtulových La-9, La-180, La-11 a proudových La-150, -160, -15, -176, -190, -200, -250. Od začátku 50. let pracoval Lavočkin na raketách země-vzduch protivzdušné obrany pro komplex S-25 Berkut. Testy raket probíhaly na zkušební střelnici Kapustin Jar. Po počátečních obtížích byla roku 1953 zahájena sériová výroba. Od roku 1954 se Lavočkinova kancelář věnovala práci na mezikontinentální nadzvukové křídlaté raketě Bouře (rusky Буря). Roku 1956 byl Lavočkin jmenován generálním konstruktérem.
Náročná práce na nejvyšší důležitosti si zřejmě vybrala svou daň. Lavočin zemřel 9. června 1960 na srdeční selhání přímo na zkušební raketové střelnici Sary-Šagan během zkoušek rakety Bouře. Kvůli utajení vývoje rakety však tehdejší oficiální zpráva udávala jako místo smrti Moskvu. Jeden z nejúspěšnějších sovětských leteckých konstruktérů je pochován na Novoděvičském hřbitově v Moskvě.
Objektivně je Lavočkinovi nutno přiznat obrovské technické nadání, když ho sověti nechali pracovat na vojenských projektech letadel a raket jako nekomunistu. Do komunistické strany Lavočkin vstoupil až v závěru své kariéry a života v roce 1953, předtím se roku 1950 jako bezpartijní (!) stal poslancem Nejvyššího sovětu SSSR roku 1950. Tuto funkci pak zastával až do smrti.
