Narodil se před 145 lety, 17. září 1873 v moravské Kroměříži v Jánské ulici v domě číslo 15 jako nemanželský syn Marii Švabinské. Jeho snem bylo stát se umělcem – už jako desetiletý vystavoval ve výkladní skříni kroměřížské lékárny své první práce a jejich prodejem pomáhal rodině – jeho matka však jeho plánům nepřála, chtěla totiž, aby její syn na reálce alespoň úspěšně složil maturitu. Pětka z matematiky v kvintě však paní Švabinskou zcela přesvědčila o nezpůsobilosti mladého muže ke studiu na reálce a tak ho v létě roku 1891 dokonce sama odvezla na přijímací zkoušky na pražskou Akademii výtvarných umění. Ty složil jako nejlepší přihlášený a nastoupil do ateliéru Maxmiliána Pirnera. Grafickou techniku se učil u Julia Mařáka.
Už na studiích v Praze se Švabinský proslavil precizností a vysokou kvalitou své portrétní práce, která jistě ovlivnila i záměr Akademie pověřit Švabinského vytvořením perokreseb s portréty českých spisovatelů a vědců pro památník chystaný k panovnickému jubileu císaře Františka Josefa I. Svůj umělecký obzor si pak dále rozšiřoval studijním pobytem v Paříži a cestami po Francii, Německu, Itálii, Holandsku a Belgii.
První veřejnou objednávkou byla zakázka na výzdobu foyeru Zemské banky v Praze Na Příkopě – dvě obrazové kompozice na téma Práce – základ blahobytu.
Další významnou Švabinského zakázkou byla až téměř po dvaceti letech mozaiková výzdoba Síně padlých v Národním památníku na Vítkově a malby pro Obecní dům v Praze. Byl rovněž autorem návrhů na tři vitrážová okna katedrály sv. Víta. Na objednávku Ministerstva spojů také vzniklo několik sérií Švabinského poštovních známek a navrhl také tři československé bankovky.
V průběhu života se věnoval mnoha technikám, jako je olejomalba, perokresba, litografie, mozaika, akvarel, mezzotinta, lept, pastel, dřevoryt, návrhy na vitráž, kresba suchou jehlou, rudkou, černou křídou, tužkou, uhlem. Jeho umělecký rejstřík tvořily portréty, krajinomalba, ilustrace, erotické náměty, plakáty, exlibris, návrhy gobelínů, především ale mistrovsky ovládal kresbu tužkou, uhlem a perem, vyvrcholením kreslířského a grafického projevu jsou podobizny tvořící jedinečnou galerii význačných osobností (František Palacký, Antonín Dvořák, Bedřich Smetana, Jan Neruda, Jiří Wolker, F. X. Šalda).
V roce 1900 se oženil s Elou Vejrychovou, kterou následně zachytil v mnoha svých portrétech (viz Chudý kraj v naší fotogalerii). Svou ženu velmi miloval až do roku 1911, kdy si jeho švagr Rudolf Vejrych vzal za manželku Annu Procházkovou, dceru dělníka z ocelárny. Rodina Vejrychových Annu nikdy nepřijala, nicméně Švabinský jí byl okouzlen a zamiloval se do ní. Velmi blízký vztah s ní začal udržovat někdy kolem roku 1914 a Anna se stala jeho milenkou a velkou inspirací pro celou řadu jeho následujících obrazů, převedším pak pro jeho grafickou řadu Ráj, plnou silného erotického napětí. V těchto grafikách Švabinský zcela otevřeně zachytil sám sebe a Annu v intimních pozicích a situacích, věřil, že v umění lze mluvit svobodně a bez předsudků.
Švabinský si Annu vzal za manželku v roce 1930, Anna zemřela v roce 1942 na vážné onemocnění srdce. V roce 1945 adoptoval dceru Anny Procházkové a Rudolfa Vejrycha Zuzanu Švabinskou (1912 – 2004). Ta po smrti Maxe Švabinského pečovala o jeho dílo a napsala knihu vzpomínek Světla paměti (Academia, 2012).
Po smrti druhé manželky žil Max Švabinský až do konce svého života v pražském Bubenči a v letních měsících na pražském Chodově. Švabinský zemřel 10. února 1962 v Praze.
Je pochován na pražském vyšehradském hřbitově.
Byl zakládajícím členem SČUG Hollar, členem SVU Mánes, kuratoria Moderní galerie Království českého, vídeňského spolku umělců Hagenbund a Société nationale des Beaux-Arts v Paříži. Dále byl čestným doktorem Masarykovy university v Brně, akademikem-korespondentem Real Academia de Bellas Artes v Madridu, rytířem Řádu čestné legie, od roku 1910 byl profesorem na pražské Akademii, kde vedl grafickou školu a také speciální školu pro figurální malbu, kterou převzal po Vojtěchu Hynaisovi, osmkrát byl jejím rektorem. Krom dalších ocenění byl roce 1945 jmenován národním umělcem a v roce 1952 dostal Státní cenu.
