Alexandr Ivanovič Pokryškin se narodil 6. března 1913 v rodině továrního dělníka ve městě Novonikolajevsk v Tomské oblasti. V roce 1928, po absolvování sedmileté školy, pracoval nejprve ve stavebnictví. Po neshodách s otcem se začal učit na zámečníka a po vyučení pracoval jako nástrojař. V roce 1932 vstoupil jako dobrovolník do Rudé armády a byl poslán do letecké školy, kterou ukončil v roce 1933. I potom studoval obory zaměřené na letectví. V letech 1936 – 1938 pracoval jako pilot a během dovolené v zimě 1938 tajně, bez povolení nadřízených, absolvoval jednoroční pilotní výcvik za pouhých 17 dní. V listopadu 1939 absolvoval s vyznamenáním vojenskou leteckou školu a v hodnosti poručíka byl přidělen ke stíhacímu pluku.
U letectva sloužil i po celou Velkou vlasteneckou válku, tj. od 22. června 1941 až do 9. května 1945, tedy od jejího prvního dne až do toho posledního. Jeho první letecký souboj skončil neštěstím – tzv. „přátelskou střelbou“ sestřelil sovětský lehký bombardér Su-2, který omylem považoval za německý. Nebyla to jeho vina, protože se siluetou a nasazením tohoto letounu nebyli sovětští piloti seznámeni. Pilot Pokryškinem sestřeleného Su-2 přežil, navigátor ne. Ale už 26. června Pokryškin sestřelil první nepřátelské letadlo, stíhačku Messerschmitt Bf 109.
Svoje pilotní mistrovství dokázal v následujících nepříznivých zimních povětrnostních podmínkách, když dokázal odstartovat, přestože před ním dva piloti havarovali, a najít seskupení tanků generála von Kleista. Několikrát byl také raněn a později řekl, že ten, kdo nebojoval v letech 1941 – 1942, skutečnou válku nezná.
V srpnu 1942 byl Pokryškin jmenován velitelem eskadry a začal se dostávat do sporu s novým velitelem pluku, když kritizoval zastaralou taktiku sovětského stíhacího letectva. Byl proto odvolán z velitelské funkce, vyloučen ze strany a hrozil mu i soud, před kterým jej zachránil komisař pluku. Postavili se za něj i ostatní piloti.
V lednu 1943 odletěl celý pluk, v němž Pokryškin sloužil, do Íránu kvůli přezbrojení na americká letadla Bell P-39 Airacobra. Sověti jich dostali 4 578 kusů v rámci „Zákona o půjčce a pronájmu“ (Lend and Lease, čili leasingu). V Sovětském svazu se staly Airacobry oblíbenými stroji a piloti tam s nimi dosahovali pozoruhodných bojových úspěchů. Především proto, že boje na východní frontě se vedly v nižších letových hladinách než na Západě a větší šanci uspět v nich měly dobře ovladatelné letouny s vysokými manévrovacími schopnostmi. Proto řada sovětských leteckých es létala právě na nich. Výjimkou nebyl ani Pokryškin, který hned při svém prvním letu s Airacobrou sestřelil německý stíhací letoun Bf 109.
V roce 1944 byl Pokryškin povýšen a měl pokračovat ve službě u generálního štábu letectva – velet výcvikovému středisku nových pilotů. Nabídku však odmítl a zůstal u svého pluku. Stal se jeho velitelem a tato nová funkce mu již nedovolovala účastnit se bojové činnosti v takové míře jako předtím. Byl v té době považován za nejlepšího pilota v SSSR a s tímto titulkem vyšla v srnu 1944 jeho fotografie na titulní straně časopis „Smena“. Byl také prvním sovětským vojákem, který byl třikrát vyznamenán zlatou hvězdou Hrdiny Sovětského svazu. K svému poslednímu bojovému letu Pokryškin nastoupil 30. dubna 1945. Tehdy se také uzavřel jeho „účet“ válečného pilota – 59 sestřelů nepřátelských letadel, toho 20 právě na Airacobře.
Po Ivanu Kožedubovi s 62 sestřely se tak stal druhým nejúspěšnějším stíhacím pilotem. V porovnání s německými piloty to však jsou čísla překvapivě nízká – Erich Hartmann dosáhl 352 vítězství v leteckých vzdušných soubojích a dalších 35 německých pilotů docílilo více než 150 sestřelů nepřátelských letadel. Těmto, a nakonec ani sovětským rekordům se američtí a britští piloti rovnat nemohli. Nejlepší pilot USAAF Richard Bong si připsal 40 vítězství a nejlepší pilot RAF James Edgar Johnson 34. Všechny počty sestřelů nepřátelských letadel je však třeba brát s jistou rezervou vzhledem k obtížnému prokazování některých případů, přičemž za nejpřesnější je tradičně považována evidence Luftwaffe.
Po válce byl vyslán na studia na Vojenskou akademii Michaila Vasiljeviče Frunzeho a po jejím úspěšném ukončení se stal velitelem stíhací letecké divize protivzdušné obrany v Moskvě. V padesátých letech působil jako velitel stíhacího leteckého sboru v Bělorusku a absolvoval Vojenskou akademii generálního štábu (1957). V letech 1968 – 1971 zastával funkci velitele stíhacího letectva Vojska protivzdušné obrany státu a od roku 1972 působil jako předseda sovětské paravojenské organizace DOSAAF, podle jejíhož vzoru byl u nás založen Svazarm neboli Svaz pro spolupráci s armádou. V prosinci roku 1972 dosáhl Pokryškin nejvyšší možné vojenské hodnosti, když byl povýšen na maršála letectva. V roce 1982 přešel do Skupiny generálních inspektorů. Zemřel 13. listopadu 1985 a je pohřben v Moskvě na Novoděvickém hřbitově.
