Maresjev pocházel z okresního města Kamyšino, kde se narodil za první světové války, 20. května 1916. Otec Peter se z ní sice vrátil domů, ale záhy, již v roce 1919, zemřel na následky válečných zranění. Alexejova matka Jekatěrina pracovala v továrně, kde se zpracovávalo dřevo. Vychovala tři syny.
Po absolvování 8. třídy Alexej nastoupil také do továrny. Dvakrát poslal přihlášku do letecké školy, ale vždy mu byla vrácena vzhledem k jeho zdravotnímu stavu. V dětství totiž prodělal závažnou formu malárie, která podlomila jeho zdraví a projevila se revmatismem. Začal proto pracovat v Moskevském leteckém institutu a současně studoval při práci. V roce 1934 ho výbor Komsomolu poslal stavět leteckou továrnu do Komsomolska na Amuru. Tam, ve volném čase, začal létat v leteckém klubu.
V říjnu 1937 nastoupil vojenskou službu v oddělení vzdušné kontroly na ostrově Sachalin. V lednu 1939 byl poslán do školy pro vojenské piloty, kterou absolvoval v roce 1940 jako poručík a ve škole pak zůstal jako instruktor. Tam ho také zastihl začátek války.
V červenci 1941 byl poslán ke stíhacímu pluku a první bojový let absolvoval 23. srpna 1941 poblíž města Krivoj Rog. V březnu 1942 byl převelen k jinému stíhacímu pluku a začal velet jednotce. V letecké bitvě 1. dubna 1942 otevřel svůj bojový účet sestřelením bombardovacího letadla Ju-52 a o tři dny později během jednoho dne „sundal“ dva bombardéry stejného typu. V červnu 1942 byl za tyto sestřely vyznamenán Řádem Rudého praporu.
Osudného 5. dubna 1942 letěl v letadle Jak-1 jako doprovod bombardérů a byl zasažen nepřátelskou palbou. S poškozeným letadlem se mu podařilo dostat se z prostoru nad nepřátelským územím a přeletět přes přední linii. Při pokusu o nouzové přistání spadl z výšky třiceti metrů do lesa. Se zraněnými nohami se osmnáct dnů plazil lesy a bažinami podle slunce na východ. Nakonec ho nalezli obyvatelé jedné vesničky, ale když na otázku „Jste Němec?“ neodpověděl, vrátili se se strachem zpět do vesnice.
Pak ho našli dva důvěřivější chlapci z téže vesnice. Dědeček jednoho z nich dovezl zraněného pilota na vozíku domů a postaral se o něj. Maresjev však potřeboval odborné lékařské ošetření, jenže v okolí nebyl žádný lékař. Nakonec se podařilo zařídit, že začátkem května přistálo poblíž vesnice letadlo a Maresjev byl převezen do nemocnice v Moskvě. V podstatě jako beznadějný případ.
Syn pilota Maresjeva, Viktor, v rozhovoru pro noviny později vzpomínal: „Otec ležel v nemocnici s otravou krve, gangrénou, na nosítkách, vlastně už na cestě do márnice. Náhodou šel kolem něho profesor Těrebinskij a zeptal se: „A kdo leží tady?“ A jeho doprovod řekl, že mladý poručík s gangrénou. A profesor se rozhodl, že ho bude operovat.“ Aby ho zachránil, museli však Maresjevovi amputovat obě nohy pod kolenem.
Po zahojení ran byl Maresjev poslán do speciální nemocnice pro vojáky s takovými poraněními na rehabilitaci. Tam dostal protézy, které však byly poměrně těžké. Přes všechnu bolest s nimi začal Maresjev trénovat a připravovat se na létání s protézami. Počátkem roku 1943 úspěšně prošel lékařskou prohlídkou a byl poslán do letecké školy v zázemí. V únoru absolvoval první let a dosáhl toho, že byl odeslán na frontu. V červnu 1943 se hlásil u velitele gardového stíhacího leteckého pluku, ale velitel Maresjevovi vzlet nepovolil. Do vzduchu mohl až na přímluvu velitele eskadry. Během vzdušných soubojů v srpnu 1943 pak sestřelil 3 nacistická letadla Focke-Wulf Fw 190 a získal si tak u velitelství plnou důvěru. Celkem za války absolvoval 86 vzdušných soubojů, při kterých sestřelil 10 nepřátelských bojových letadel. Mimo jiné se jako letecká podpora zúčastnil i bitvy o Kursk (5. 7. – 23. 8. 1943), největší tankové bitvy v dějinách vůbec. 24. srpna 1943 byl Maresjev vyznamenán Zlatou hvězdou Hrdiny Sovětského svazu, nejvyšším vyznamenáním SSSR. V roce 1944 vstoupil Maresjev do Komunistické strany Sovětského svazu.
V březnu 1945, po sérii naléhavých žádostí vyššího velení, nyní již legendární Maresjev souhlasil, že odejde od bojového pluku a přijme „bezpečné“ místo pilota-inspektora. Byl už znám po celé zemi a jeho smrt by byla nežádoucí pro účely propagandy. Jeho životní příběh byl již tehdy široce využíván pro výchovu mladé generace. V té době se také oženil. Jeho žena, Galina, bývalá zaměstnankyně Generálního štábu SSSR, zemřela v roce 2002. Měli spolu dva syny – již zmíněného Viktora (*1946) a Alexeje (1958 – 2001).
V roce 1952 Maresjev absolvoval ještě Vysokou školu politickou, následně se věnoval práci ve výboru válečných veteránů a stal se členem Nejvyššího sovětu SSSR. Byl vyznamenán Leninovým řádem, Řádem Říjnové revoluce, Řádem práce, Řádem Rudé hvězdy a celou řadou dalších vyznamenání. 18. května 2001 se měl konat v Divadle ruské armády slavnostní večer u příležitosti 85. narozenin Alexeje Maresjeva. Ale jen asi hodinu před koncertem Alexej utrpěl infarkt, jehož následkem zemřel. Slavnostní večer se konal, ale začal minutou ticha.
Životní příběh Maresjeva se stal základem pro novelu Příběh opravdového člověka od Borise Polevého, ve které však vystupuje pod pozměněným jménem Meresjev. Během třiceti let jen u nás vyšla 23x a je samozřejmě otázka, zda by se tak, bez ohledu na silný a skutečný lidský příběh, stalo bez pomoci komunistické propagandy. Nedlouho po vyjití, v roce 1948, bylo toto dílo zfilmováno Alexandrem Stolperem. Podle Maresjevova příběhu vznikla i stejnojmenná opera Sergeje Prokofjeva.
A protože lidovému smyslu pro humor není nic svaté a protože „Meresjeva“ bylo všude v důsledku sovětské propagandy nepřiměřeně „plno“, objevil se i tento „křížovkářský“ vtip: „Jak se jmenuje zimní plaz na osm?“ Jeho utrpení a hrdinství to ale nesnižuje ani v nejmenším. Na druhou stranu, kolik lidí má to štěstí, že jsou známí tak, že se stanou hrdinou lidové slovesnosti?
