Karl von Drais se narodil 29. dubna 1785 v Karlsruhe, hlavním městě tehdejšího Bádenska. Jeho otec, Karl von Drais, byl nejvyšším bádenským soudcem, také matka, Margarete von Kaltenthal, pocházela ze šlechtického rodu. Jedním z jeho kmotrů byl i tehdejší bádenský markrabě Karel Fridrich Bádenský. Sám Drais, jenž byl demokratického smýšlení, však svůj titul nepoužíval.
Po maturitě na gymnáziu v rodném městě studoval Karl Drais v letech 1803 – 1805 architekturu, zemědělství a fyziku na Univerzitě v Heidelbergu. Po studiích vstoupil do civilní služby jako lesnický úředník a v letech 1805 – 1807 vyučoval na soukromém lesnickém zařízení svého strýce v bádenském Schwetzingenu. V roce 1810 byl jmenován lesmistrem, avšak nebyl mu přidělen příslušný úřad. Následujícího roku byl uvolněn z aktivní služby, aby se mohl plně věnovat svým vynálezům, nicméně dále dostával svůj plat.
Poprvé veřejně předvedl svůj dopravní prostředek 12. června 1817 v Mannheimu. Nazval ho „Laufmaschine“ (německy běhací stroj), nicméně v Evropě zdomácněl název odvozený z jeho jména – draisina čili drezína. V podstatě to byla dvě kola řazená na rámu za sebou, která se později jako konstrukční princip stala základem pro jízdní kolo a motocykl. Vlastně se jednalo o nejstarší prototyp jízdního kola, zatím bez pedálů, a začátek mechanizované osobní dopravy. První jízda vedla Karla Draise z Mannheimu k zájezdnímu hostinci vzdálenému asi 7 km.
Druhou, delší jízdu Drais předvedl 28. července téhož roku. Vedla z města Gernsbachu přes kopec do Baden-Badenu a trvala o něco déle než hodinu. V roce 1818 Draise velkovévoda Karel Bádenský jmenoval profesorem mechaniky. Byl to pouze čestný titul a nesouvisel s žádnou univerzitou nebo jinou institucí. Rovněž mu udělil tzv. Velkou výsadu, aby mohl využívat své objevy. Měl je tak proti případné konkurenci chráněné po dobu deseti let. Bádensko v té době totiž zatím nemělo žádný patentový zákon. Udělení tohoto velkovévodského privilegia se tak rovnalo dnešnímu patentu a každá draisina v Bádensku musela být opatřena Draisovou licenční známkou. Drais obdržel ještě patent v Prusku a ve Francii.
Počátkem 20. let 19. století se Draisovi začala lepit smůla na paty. Vzhledem k tomu, že jezdci na celodřevěných a neodpružených draisinách dávali přednost jízdě po hladším dláždění chodníků než po hrubé dlažbě cest, docházelo k častým střetům s chodci. Postupně proto docházelo k zákazům jejich používání a sláva drezín začala pohasínat.
Další pohroma Draise postihla, když byl po politické vraždě německého spisovatele a dramatika Augusta von Kotzebueho sťat v roce 1820 jeho vrah student Karl Ludwig Sand. Draisův konzervativní otec mu jako nejvyšší bádenský soudce odmítl udělit milost, a buršáčtí studenti proto jeho syna všude v Německu pronásledovali. To Draise donutilo emigrovat v roce 1822 do Brazílie, kde se zúčastnil expedice vedené německým přírodovědcem Georgem von Langsdorffem. Domů se vrátil až po pěti letech.
V roce 1839 se přestěhoval do vesnice v pohoří Odenwald, kde pobýval až do roku 1845. Během tohoto pobytu vynalezl železniční drezínu. Nakonec se vrátil do svého rodného města. Revoluci v roce 1848 přivítal, vzdal se baronského titulu, přestal se psát s „von“ a přijal jméno „občan Karl Drais“, čímž vyjádřil poctu Francouzské revoluci. Zemřel ve svém rodném městě Karlsruhe 10. prosince 1851 zcela bez prostředků, neboť Prusové mu po potlačení revoluce v Bádensku v roce 1849 zastavili vyplácení penze s odůvodněním, že tyto peníze jsou třeba na splácení „nákladů revoluce“. Po kolejích se však drezíny prohánějí dodnes.
